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2016考研数学冲刺:线代常考题型之向量

2015年12月03日16:17     智库商学院     阅读量:34417

  考研数学中,线性代数数学一、二、三中都有,且占比22%,大家要好好复习,做好总结。本文为大家整合的线性代数向量部分的重点内容和常考题型,希望对大家有所帮助。

二次型

  由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1、重点内容:

  (1)掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩和标准形等概念;

  (2)了解二次型的规范形和惯性定理;

  (3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

  (4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2、常见题型:

  (1)二次型表成矩阵形式

  (2)化二次型为标准形

  (3)二次型正定性的判别。

特征值与特征向量

  特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大。

1、重点内容:

  (1)特征值和特征向量的概念及计算

  (2)方阵的相似对角化

  (3)实对称矩阵的正交相似对角化

2、常见题型:

  (1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

  (2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

  (3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

  (4)矩阵的相似对角化及逆问题

  (5)由特征值或特征向量反求A

  (6)有关实对称矩阵的问题

向量

  向量部分既是重点又是难点,由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求,导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系,最好能独立证明相关结论。

1、重点内容:

  (1)向量的线性表示

  (2)向量组的线性相关性

  (3)向量组等价

  (4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩

  (5)向量空间(数一)

2、常见题型:

  (1)判定向量组的线性相关性

  (2)向量组线性相关性的证明

  (3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

  (4)向量组的秩和极大无关组的求法

  (5)有关秩的证明

  (6)有关矩阵与向量组等价的命题

  (7)与向量空间有关的命题。

矩阵

  矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1、重点内容:

  (1)矩阵的运算

  (2)伴随矩阵

  (3)可逆矩阵

  (4)初等变换和初等矩阵

  (5)矩阵的秩

2、常见题型:

  (1)计算方阵的幂

  (2)与伴随矩阵相关联的命题

  (3)有关初等变换的命题

  (4)有关逆矩阵的计算与证明

  (5)解矩阵方程(2013年和2014年连续出大题,要重视)

  (6)矩阵秩的计算和证明

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